To pozornie proste równanie wywołało ogromną debatę w internecie. Niektórzy twierdzą, że odpowiedzią jest 16, podczas gdy inni utrzymują, że jest to 1. Za tym pozornie prostym obliczeniem kryje się często pomijany szczegół: jak stosować reguły matematyczne.
Być może widziałeś już to równanie krążące w mediach społecznościowych, któremu towarzyszyło proste pytanie: „Ile to jest?”. Na pierwszy rzut oka obliczenie wydaje się niemal dziecinnie proste… a jednak wywołało niekończące się debaty online. Niektórzy przysięgają, że odpowiedź to 16, podczas gdy inni stanowczo bronią liczby 1. Jak tak krótkie działanie może wywołać tyle dyskusji? Odpowiedź tkwi w szczególe, który wielu pomija: w sposobie stosowania reguł matematycznych.
Równanie, które podpaliło internet
Problem jest taki:
8 ÷ 2(2 + 2)
Na pierwszy rzut oka nic skomplikowanego. Jednak od momentu premiery w internecie w 2019 roku, równanie to przekształciło się w prawdziwą zbiorową zagadkę.
Tysiące internautów podzieliło się swoimi odpowiedziami, każdy przekonany, że ma rację. Debata stała się tak zacięta, że nawet eksperci od matematyki zostali zaproszeni do wyrażenia swoich opinii.
Dlaczego tak krótkie obliczenie może podzielić tak wiele? Wszystko sprowadza się do interpretacji słynnej reguły kolejności działań .
Zrozumienie reguły kolejności działań
W szkole często uczymy się reguły PEMDAS (lub reguły BODMAS, w zależności od kraju). Mówi ona, w jakiej kolejności wykonywać działania:
- Zdanie wtrącone
- Wystawcy
- Mnożenie i dzielenie
- Dodawanie i odejmowanie
Często pomija się jeden kluczowy szczegół: mnożenie i dzielenie mają tę samą kolejność wykonywania działań. Dlatego wykonuje się je od lewej do prawej.
To właśnie ten moment zmienia wszystko w naszym równaniu.
Dlaczego wiele osób uważa, że odpowiedź brzmi 16?
Zacznijmy od zastosowania tej reguły krok po kroku.
Najpierw rozwiązujemy działanie zawarte w nawiasach:
2 + 2 = 4
W związku z tym równanie wygląda następująco:
8 ÷ 2 × 4
Na tym etapie pozostaje jedno dzielenie i jedno mnożenie. Ponieważ mają tę samą kolejność działań, są one liczone od lewej do prawej.
8 ÷ 2 = 4
4 × 4 = 16
Uzyskana odpowiedź to zatem 16.
Jest to interpretacja najczęściej prezentowana we współczesnych podręcznikach szkolnych.
Dlaczego niektórzy uważają, że odpowiedź brzmi 1?
Dla innych osób równanie wygląda inaczej.
Uważają, że 2(2 + 2) tworzy pojedynczy blok, tak jakby było napisane:
8 ÷ [2(2 + 2)]
Po rozwiązaniu nawiasu:
2(4) = 8
W takim przypadku równanie wygląda następująco:
8 ÷ 8 = 1
W tym rozumieniu przyjmuje się, że mnożenie niejawne (liczba 2 umieszczona tuż przed nawiasem) musi zostać wykonane przed dzieleniem.
Jest to konwencja spotykana czasami w pewnych kontekstach matematycznych lub naukowych.
Dlaczego matematycy mówią o niejednoznaczności?
Wielu specjalistów wyjaśniło, że prawdziwy problem nie leży w obliczeniach… lecz w zapisie równania.
Jeżeli wyrażenie można interpretować na dwa różne sposoby, mówimy o niejednoznaczności notacyjnej.
Przedstawiciel Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego w jednym ze swoich artykułów podsumował sytuację w zabawny sposób: ściśle przestrzegając zasad obliczeń , otrzymujemy 16… ale on rozumie, że niektórzy odczytują 1.
Innymi słowy, samo obliczenie nie jest błędne: mylący jest sposób jego zapisu.
Jak możemy uniknąć tego rodzaju debat?
W matematyce przejrzystość jest kluczowa. Aby uniknąć nieporozumień, zazwyczaj wystarczy dodać nawiasy.
Na przykład :
8 ÷ [2(2 + 2)] = 1
Lub
(8 ÷ 2)(2 + 2) = 16
Dzięki tym dodatkowym nawiasom wyrażenie staje się całkowicie jasne i nie ma już żadnych dwuznaczności.
Dlaczego ten problem jest tak fascynujący?
Ostatecznie łamigłówka ta podbiła internet, ponieważ pokazuje pewną zabawną rzecz: nawet w tak precyzyjnej dziedzinie jak matematyka, sposób sformułowania problemu może mieć wpływ na jego zrozumienie.
A czasami proste równanie może stać się punktem wyjścia globalnej debaty wśród entuzjastów logiki.
Następnym razem, gdy zobaczysz obliczenie, które jest „zbyt proste, aby było prawdziwe”, poświęć chwilę na przyjrzenie się nawiasom… bo czasami zmieniają one wszystko.
